Satya_Blog

Sebelum kita masuk ke logika matematika, kita harus tahu dulu definisi logika tersebut yang nantinya sangat berperan dalam pemahaman logika matematika sendiri. Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika mempunyai beberapa manfaat, yaitu :

•     Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
•     Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
•     Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.
•     Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis
•     Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpkir, kekeliruan, serta kesesatan.
•     Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
•     Terhindar dari klenik , gugon-tuhon ( bahasa Jawa )
•     Apabila sudah mampu berpikir rasional,kritis ,lurus,metodis dan analitis sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.

Setelah kita mengetahui tentang Logika kita akan lebih mudah dalam mempelajari logika matematika. Berikut ini hal-hal yang menyangkut logika matematika.
1. Pernyataan
Yang dimaksud dengan pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak  sekaligus kedua-duanya (benar dan salah). Dan suatu kalimat bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif. Terdapat dua jenis pernyataan matematika yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang nilai kebenarannya belum pasti. untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini.
contoh :
6×5 = 30 ( pernyataan tertutup yang benar )
6+5=10 ( pernyataan tertutup yang salah )
gula putih rasanya manis ( pernyataan terbuka )
Jarak jakarta bandung adalah dekat ( bukan pernyataan, karena dekat itu relatif )
2. Ingkaran Pernyataan ( negasi )
Ingkaran merupakan pernyataan yang menyangkal yang diberikan. Ingkaran pernyataan dapat dibentuk dengan menambah ‘Tidak benar bahwa …’ didepan pernyataan yang diingkar dinotasikan ~.
contoh :
pernyataan B              : Sepeda motor beroda dua
negasi pernyataan B : tidak benar sepeda motor beroda dua
3. Pernyataan Majemuk
3.1. Konjungsi
suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung ‘dan’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘ p dan q ‘ yang disebut dengn konjungsi nyang dilambangkan dengan

Tabel disamping menunjukan beberapa pernyataan yang digabungkan menjadi pernyataan majemuk konjungsi.
Jika menemukan suatu pernyataan, kita pasangkan saja dengan tabel disamping sehingga kita dapat menemukan bagaimana kalimat majemuk konjungsinya.


Tabel disamping menunjukan beberapa pernyataan yang digabungkan menjadi kalimat majemuk disjungsi.
sehingga jika kita menemukan suatu pernyataan dan akan kita jadikan kalimat majemuk disjungsi kita tinggal lihat tabel, cari mana yang cocok maka kita akan menemukan bagaimana bentuk kalimat majemuk disjungsinya.

3.3. Implikasi


Tabel disamping menunjukan beberapa pernyataan yang digabungkan menjadi kalimat majemuk implikasi.
sehingga jika kita menemukan suatu pernyataan dan akan kita jadikan kalimat majemuk implikasi kita tinggal lihat tabel disamping, cari mana yang cocok maka kita akan menemukan bagaimana bentuk kalimat majemuk implikasinyanya.
3.4. Biimplikasi
suatu pernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung ‘jika dan hanya jika’ sehingga membentuk pernyataan majemuk ‘ p jika dan hanya jika q’ yang disebut dengan biimplikasi dan dilambangkan dengan

Tabel disamping menunjukan beberapa pernyataan yang digabungkan menjadi kalimat majemuk biimplikasi.
sehingga jika kita menemukan suatu pernyataan dan akan kita jadikan kalimat majemuk biimplikasi kita tinggal lihat tabel disamping, cari mana yang cocok maka kita akan menemukan bagaimana bentuk kalimat majemuk biimplikasinyanya. Maka kita akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal yang nanti akan kita hadapi.
premis 1 : p →q
premis 2 : p             ( modus ponens)
__________________
Kesimpulan: q
Arti Modus Ponens adalah “jika diketahui p → q dan p, maka bisa ditarik kesimpulan q“.  sebagai contoh :
premis 1 : Jika bapak datang maka adik akan senang
premis 2 : bapak datang
__________________
Kesimpulan: Adik senang
8.2 Modus Tollens
premis 1 : p →q
premis 2 : ~q             ( modus tollens)
__________________
Kesimpulan: ~p
Modus Tollens berarti “jika diketahu p → q dan ~q, maka bisa ditarik kesimpulan ~p“. sebagai contoh :
premis 1 : Jika hari hujan, maka adik memakai payung
premis 2 : Adik tidak memakai payung
___________________
Kesimpulan : Hari tidak hujan
8.3 Silogisme
premis 1 : p→q
Kesimpulan:  p →r
Silogisme berarti “jika diketahu p → q dan q→r, maka bisa ditarik kesimpulan p→r“. sebagai contoh :
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.
Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.
__________________________________________________
Kesimpulan:  Jika harga BBM naik, maka semua orang tidak senang.

Catatan Tambahan:
Hukum de Morgan:
¬(p Λ q) ≡ (¬p V ¬q)
¬(p V q) ≡ (¬p Λ ¬q)
Ekuivalensi implikasi:
(p → q) ≡ (¬p V q)
Mudah-mudahan paparan Logika Matematika ini dapat membantu temen-temen semua.